domingo, 3 de março de 2013

CALCULANDO ÁREA DE TERRENOS IRREGULARES

CONVERSA 20.

Dia desses um amigo de longa data sobe no facebook com o seguinte problema:


Como saber a área de um terreno quadrangular de dimensões a, b, c e d (todas diferentes entre si), sendo que nenhum desses lados é paralelo a qualquer outro e não há ângulos retos? (na verdade, só sabíamos que não havia ângulos retos, mas não sabíamos a medida de nenhum dos quatro ângulos).

Obviamente o que ele me disse não foi bem assim; optei por uma tradução matemática.

Vou representar numa figura a maneira como entendi a forma do terreno.


Como já sabemos, as dimensões são representadas aqui por a, b, c e d, todas em metros.
Essas dimensões são conhecidas assim que você decide comprar o terreno.
Obviamente, o método que vou sugerir será bem mais fácil de utilizar se o terreno ainda estiver vazio.

Você pode precisar de barbantes, esquadro (o usado em construção civil, mas um escolar ou mesmo um objeto que tenha um ângulo reto vai servir), trena, papel, caneta e talvez um assistente.

Para começar, trace uma diagonal no terreno e confira quantos metros ela possui.
Em nosso terreno, a diagonal mede “D” metros.

O terreno foi então repartido em dois triângulos; infelizmente, nenhum deles é retângulo.

O segundo passo é traçar, em cada triângulo, a altura relativa à base D, de modo que essa linha (a altura) chegue até a base D formando um ângulo reto (90 graus); seja cuidadoso aqui, ou o erro no cálculo vai ser gritante.
É claro que será mais simples se você começar a esticar o barbante a partir do canto do terreno (por exemplo, onde os lados a e b se encontram) e ao chegar à diagonal D, ajustar o ângulo com o esquadro.
Repita esse passo no outro triangulo. Não esqueça de anotar o comprimento de cada altura.

No desenho, as alturas relativas medem h1 e h2, em metros.

O terceiro passo é calcular a área do terreno. Para isso, faça o seguinte:

Some as medidas das duas alturas;
Multiplique esse resultado pelo valor da diagonal;
Agora divida esse resultado por 2.

Acabou! Você tem o valor da área do terreno em metros quadrados.

Agora é só conferir se a medida que lhe passaram é verdadeira e se o preço cobrado pelo terreno é justo.

Sucesso e seja feliz!

(Escrito pelo professor Osvanildo em 03 de março de 2013, domingo, noite).