Dia desses um amigo de longa data sobe no facebook com o seguinte problema:
Como saber a área de um terreno quadrangular
de dimensões a, b, c e d (todas diferentes entre si), sendo que nenhum desses
lados é paralelo a qualquer outro e não há ângulos retos? (na verdade, só
sabíamos que não havia ângulos retos, mas não sabíamos a medida de nenhum dos
quatro ângulos).
Obviamente o que ele me disse não
foi bem assim; optei por uma tradução matemática.
Vou representar numa figura a
maneira como entendi a forma do terreno.
Como já sabemos, as dimensões são representadas
aqui por a, b, c e d, todas em metros.
Essas dimensões são conhecidas
assim que você decide comprar o terreno.
Obviamente, o método que vou
sugerir será bem mais fácil de utilizar se o terreno ainda estiver vazio.
Você pode precisar de barbantes,
esquadro (o usado em construção civil, mas um escolar ou mesmo um objeto que
tenha um ângulo reto vai servir), trena, papel, caneta e talvez um assistente.
Para começar, trace uma diagonal
no terreno e confira quantos metros ela possui.
Em nosso terreno, a diagonal mede
“D” metros.
O terreno foi então repartido em
dois triângulos; infelizmente, nenhum deles é retângulo.
O segundo passo é traçar, em cada
triângulo, a altura relativa à base D, de modo que essa linha (a altura) chegue
até a base D formando um ângulo reto (90 graus); seja cuidadoso aqui, ou o erro
no cálculo vai ser gritante.
É claro que será mais simples se você
começar a esticar o barbante a partir do canto do terreno (por exemplo, onde os
lados a e b se encontram) e ao chegar à diagonal D, ajustar o ângulo com o
esquadro.
Repita esse passo no outro
triangulo. Não esqueça de anotar o comprimento de cada altura.
No desenho, as alturas relativas
medem h1 e h2, em metros.
O terceiro passo é calcular a
área do terreno. Para isso, faça o seguinte:
Some as medidas das duas alturas;
Multiplique esse resultado pelo
valor da diagonal;
Agora divida esse resultado por
2.
Acabou! Você tem o valor da área
do terreno em metros quadrados.
Agora é só conferir se a medida
que lhe passaram é verdadeira e se o preço cobrado pelo terreno é justo.
Sucesso e seja feliz!
(Escrito pelo professor Osvanildo
em 03 de março de 2013, domingo, noite).
não consegui chegar no resultado "D"
ResponderExcluirBem, a melhor maneira de fazê-lo é na prática, com um barbante ou uma trena, uma vez que D é uma informação importante para a resolução do problema; no entanto, para calculá-la (se esse for o problema), duplique a área (que você já precisaria ter) e divida o resultado pela soma das alturas; assim, você obtém o valor de D. Importante lembrar que o artigo mostra como calcular a área de um terreno irregular; sendo assim, o valor de D deve ser encontrado manualmente. Obrigado pela participação.
ExcluirDescoberto o valor da diagonal D eu poderia calcular diretamente a área dos triângulos usando o Teorema de Herão* ?
ResponderExcluir*A = R[p(p-a)(p-b)(p-c)]
onde:
a, b, c, são lados do triângulo
p = (a+b+c)/2
R [x] = raiz quadrada de x
É uma excelente saída; entendo que o "c" seria o valor de D em cada fórmula para cada triângulo; optei por não fazê-lo pois a fórmula citada poderia parecer complicada para uma pessoa que não está habituada a uma linguagem matemática mais "pura" (se é que o sr me entende). Muito obrigado pela participação; foi um comentário muito apropriado.
ExcluirPor que não calcular apenas as áreas dos dois triângulos após aplicar a linha diagonal?
ResponderExcluirRetiro o meu comentário acima, porque já entendi o motivo. (Não se discute com um Licenciado em Matemática.) Os cálculos dos dois triângulos envolveriam equações complexas.
ResponderExcluirDe um modo ou de outro, muito obrigado pela participação; há algumas outras maneiras de fazer um cálculo assim, umas mais fáceis, outras mais complexas; acho que o mais interessante mesmo é buscar maneiras diferentes ("interessante", pelo menos, pro pessoal que gosta dos cálculos).
ExcluirBoa Tarde.
ResponderExcluirComo posso calcular a área de um terreno de uma forma mais fácil.
medidas: 100m x 210m x180m x220x
Obrigada
Bom dia.
Excluir1. Se o terreno estiver vazio, a melhor opção é usar o que foi sugerido no post.
2. Se o terreno estiver vazio, e tiver pelo menos 2 lados paralelos, faça o seguite: some as medidas desses dois lados paralelos, multiplique pela distância entre eles e depois divida tudo por 2 (essa é a fórmula da área do trapézio).
3. Se o terreno não estiver vazio, mas for possível saber a distância entre os dois possíveis lados paralelos, ainda dá pra usar a sugestão (2).
4. Se o terreno não possui nenhum ângulo reto, ainda é possível fazer um esboço dele em um papel quadriculado, obedecendo uma escala (por exemplo, o comprimento do lado de cada quadradinho do papel representariam 5 m do comprimento do lado do terreno real), o que permitiria a obtenção da área a partir da construção de triângulos, ou mesmo da utilização do método que foi sugerido no post.
5. Se o terreno está muito ocupado, e nenhuma das sugestões anteriores puder ser utilizada, você pode contactar uma imobiliária, que tomará as devidas providências para o cálculo da área e avaliação do terreno.
Boa noite!
ResponderExcluirComo medir um terreno com a seguinte proporção.
18,60. Frente.
14. Fundos.
11. Lado direito.
6. Lado esquerdo?
Obrigado!
O terreno tem exatamente treizenovcentosvintquatrodoishum m2 ! Entenderam ?
ResponderExcluirO primeiro passo, SEUS BURROS, é medir área total do terreno ponderada pela raiz redonda da TR do banco Central. Depois, adicione a área parcial da mediatriz somada a bucetriz. Em seguida divida pela diferença da soma do adicional de insalubridade. Depois, calcule o consumo de hidrogênio do átomo do argônio conjugado com o refração invertida da velocidade da luz da estrela Orion. Aí você chama a Dilma e peça para ela explicar...
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