Cancelamento ou Joga-Joga para Equações de Primeiro Grau?

Nesta postagem, farei uma breve reflexão a respeito da utilização do método do cancelamento e do método do "joga-joga", ambos para resolução de equações de primeiro grau; apresento algumas vantagens do método do cancelamento e trago alguns links para enriquecer o texto.

Uma das muitas dificuldades encontradas pelos alunos ao fim do ensino fundamental e no decorrer do ensino médio é a resolução de equações de primeiro grau. É um tema recorrente, não apenas nos diversos tópicos de matemática, mas também em matérias como ciências, geografia, física e química. Devido a essa dificuldade, questões aparentemente simples acabam se tornando verdadeiros pesadelos.

Os livros didáticos apresentam o método do cancelamento para a resolução de equações de primeiro grau, método esse muitas vezes menosprezado pelos alunos, por acreditarem que o “joga-joga” é mais eficiente, sendo este último o ensinado por parentes e amigos como um artifício bem mais simples para chegar à solução.

Mesmo que os adeptos do método “joga-joga” não saibam (ou não tenham a capacidade de perceber), esse procedimento tem uma dependência enorme da regrade sinais; e esse é outro “tendão de Aquiles” para os alunos a partir do sétimo ano.

As regras aparentemente mais simples do “joga-joga” são:

1. Se um número tem um sinal de um lado da igualdade, quando ele passa para o outro lado, ele muda de sinal (essa regra leva ao erro no sinal quando um número que estava multiplicando de um lado tem que passar dividindo, que é a regra seguinte).

2. Se um número está multiplicando, ele passa para o outro lado da igualdade dividindo (mas, como não se fala nada sobre o sinal desse número, os alunos são levados a pensar que o sinal precisa mudar, o que leva a um erro).

Por outro lado, a técnica do cancelamento, acompanhada da divisão simples, permite a resolução da equação de primeiro grau sem erro algum, especialmente no que diz respeito aos sinais.

As regras do processo de cancelamento são basicamente:

1. Para cancelar um número que está somando ou subtraindo, acrescente seu oposto aos dois lados da igualdade.

2. Para deixar a letra sozinha, divida o número que multiplica a letra por ele mesmo.

Podemos comparar a resolução de uma equação de primeiro grau usando os dois métodos, exemplificando o erro que pode ocorrer ao usar o método “joga-joga”.

Método “joga-joga”	Método cancelamento
- 6x + 6 = - 12 - 6x = - 12 – 6 [jogou o +6 como -6] - 6x = - 18 x = - 18/(+6) [erro! Aqui o aluno pode concluir que o -6 deve mudar para +6] x = - 3 [resposta errada]	- 6x + 6 = - 12 - 6x + 6 – 6 = - 12 – 6 [acrescentado o – 6 aos dois lados da igualdade e cancelando] - 6x = - 18 - 6x/(-6) = - 18/(-6) [dividindo ambos os lados pelo número que acompanha o x] x = + 3 [resposta correta]

Obviamente, mesmo sem ter consciência do que estão fazendo, muitos alunos podem ser bons no “joga-joga”, pois conseguem acertar mesmo sem refletir no porque de cada procedimento.

Por outro lado, a segurança e exatidão do método do cancelamento são suficientes para garantir o sucesso de quem tirar um tempo para entender a sua lógica; mesmo alguns passos podem ser pulados, feitos “de cabeça”, permitindo maior economia na escrita.

Além disso, quem usa o método do cancelamento percebe rapidamente que o “joga-joga” é apenas uma cópia mal feita.

Importante lembrar que você é livre para usar o método que desejar, desde que você consiga acertar a conta; no entanto, a resolução consciente e segura é sempre o melhor caminho para quem quer acertar com a certeza de que sabe o que está fazendo.