REGRA DE SINAIS

CONVERSA 1

Se você é daqueles que se confunde todo com aquelas regrinhas de “mais com menos” e etc, e ja perdeu um monte de pontos em provas por causa dos “benditos” sinais, esse texto vai ser muito útil.

A abordagem aqui será um pouco diferente das que você está acostumado, então leia e releia com paciência. Queremos que você entenda o porquê das regras, ao invés de apenas repeti-las como um papagaio (nada contra os papagaios). 

Está preparado? Vamos começar!

Nunca esqueça das seguintes ideias:

1. Nas operações de adição e subtração (contas de “mais” e contas de “menos”), entenda sempre o sinal POSITIVO (+) como sendo um GANHO, um ACRÉSCIMO, um TrôCO, e o sinal NEGATIVO (-) como sendo uma PERDA, um DECRÉSCIMO, uma DÍVIDA.
2. É mais simples somar ganhos e depois somar as dívidas, pra só depois comparar ganhos e dívidas.

Não entendeu? Vamos ver um exemplo bem simples; leia com calma e quantas vezes forem necessárias.

Você se depara com uma questão assim, num livro de matemática:

Resolva (olha a criatividade do poema...):

-3+4-5+7-8+9-10+6-2+11 = ?

A sugestão clássica é que você junte todos os negativos e depois todos os positivos e escreva o seguinte:

-3-5-8-10-2+4+7+9+11 = ?

O que está escondido nesse procedimento? Ora, a ideia simples de que você deve juntar todas as suas dívidas (os números negativos) e depois todos os seus ganhos (os positivos).

Tente, e veja que você pode fazer essa conta de cabeça, sem precisar escrever tanta coisa. Como assim? Eu explico.

Se, ao ler “-3+4-5+7-8+9-10+6-2+11 = ?” você começar logo a pensar: “devia 3, depois 5, depois 8, depois 10, depois 2... quer dizer, já devo 28!”; então é só escrever “-28”.

Agora, pense assim: “tenho 4, ganhei 7, ganhei 9, ganhei 6, ganhei 11... quer dizer, tenho 37!”; então é so escrever “+37”.

Por fim, no seu caderno de respostas, a questão acabaria sendo escrita assim, se você fizer uma parte do trabalho “de cabeça”:

-3+4-5+7-8+9-10+6-2+11 = ?

= -28+37 = ?

Sem perceber, você acabou utilizando a regra básica pra ADIÇÃO e SUBTRAÇÃO com SINAIS IGUAIS, que é a seguinte:

“na adição e subtração com sinais iguais, basta somar os valores e conservar o sinal COMUM”.

Ela se torna óbiva se você entender que vai juntar todas as dívidas (e fatalmente vai ter uma dívida maior, portanto o número continua com o sinal negativo), assim como vai juntar todos os ganhos (e terá um ganho maior ainda, portanto o número continua com o sinal positivo).

Correndo o risco de parecer grosseiro (como se eu me importasse...), se a operação que você estiver fazendo for do tipo dívida e dívida (“menos com menos”) não tem como isso dar um ganho (me refiro, é claro, a nosso contexto de adição/subtração).

Para terminar essa primeira parte, vamos retornar a nossa continha:

-28+37 = ?

Se você parar um pouco pra pensar no significado dos símbolos, pode chegar a seguinte ideia: “estou devendo 27 e pago com 38; continuarei devendo ou terei um troco?”

Não precisa ser um gênio das finanças pra perceber que você vai ter troco (e se é troco, é claro que é um ganho, portanto a conta vai ter resultado positivo).

Sendo assim:

-28+37 = +9

E você, a essa altura do campeonato, já deve saber que, quando o número é positivo, podemos escrever ou não o sinal (+); portanto, podemos escrever a conta assim:

-28+37 = 9

Perceba que você acabou de usar a segunda regra de sinais para adição e subtração (mesmo sem ter percebido), que é a seguinte:

“Na adição e subtração com sinais diferentes, subtraia e mantenha o sinal do número de maior valor absoluto”.

Aí você diz: “égua! Sou muito inteligente! Usei isso e acertei até sem saber da regra!!!”

Seguinte, não se empolga e presta atenção... vou explicar em outras palavras.

Primeiro: que coisa é essa de “valor absoluto”? é a distância do número até o zero, numa reta numerada (se você precisou ler esse texto, suponho que já saiba o que é uma); quanto maior a distância, maior é o valor absoluto do número.

Sendo assim, “-5” e “+5” tem o mesmo valor absoluto, e “-10” tem um valor absoluto maior que “+8”.

Atenção! Não confunda valor absoluto com valor relativo; a grosso modo, valor absoluto é o número sem o sinal e valor relativo é o valor do número com o sinal (como um valor em dinheiro, que pode ser ganho “+” ou uma dívida “-“).

Portanto, a regra que você está acostumado a ver é:

“Na adição ou subtração com sinais, subtraia e conserve o sinal do ‘maior’”.

E estamos conversados?

Para ampliar a ideia, vamos lembrar você de algumas coisinhas:

1ª) números “iguais” que tem sinais diferentes são chamados opostos ou simétricos (por exemplo, -3 e +3, pois um deles está a esquerda e outro a direita do zero numa reta numerada, ambos a 3 unidades de distância do zero).

2ª) a soma de dois números simétricos (ou opostos) é sempre zero.

Tem que decorar isso? Até que não.

Pense no seguinte: encarando o sinal de menos como “ir para a esquerda” e o sinal de mais como “ir para a direita”, olha só como a conta seguinte pode ser entendida...

-3+3 = 0 (quer dizer, se estou em -3 e vou 3 casas para a direita, com certeza vou parar sobre o zero).

+5-5 = 0 (quer dizer, se estou no +5 e me movo para a esquerda 5 casas, com certeza vou parar sobre o zero).

Só pra ter certeza que você entendeu, crie você mesmo algumas questões e depois de resolver, confira com uma calculadora.

A análise que nós traremos sobre a regra de sinais para a multiplicação e divisão é uma homenagem a quem gosta de decorar as coisas, pois ia ser preciso um balé muito grande de ideias pra contar os porquês. Como o texto já está muito grande...

Lembre que, A CADA DOIS NÚMEROS envolvidos em uma multiplicação (ou divisão)...

* Se os sinais de ambos forem IGUAIS, o resultado é SEMPRE POSITIVO.

* Se os sinais de ambos forem DIFERENTES, o resultado é SEMPRE NEGATIVO.

ATENÇÃO! Não vá misturar as regras de adição/subtração com as de multiplicação/divisão, pois dá pra ver que elas são diferentes, a começar pela redação delas.

Vamos ver alguns exemplos, pra clarear as ideias:

-3.(-4).5.(-1).2 = -120

Perceba que, num caso desses, o mais conveniente é você fazer logo a multiplicação toda e só depois se preocupar com o sinal.

- “Mas, e depois, como eu vou saber qual é o sinal do resultado?”

Muito simples:

Conta quantos sinais de menos tem na conta toda, se der uma quantidade par, o resultado é positivo; se der uma quantidade ímpar (que é o nosso caso no exemplo, pois há três sinais negativos) o resultado será negativo.

Qual o motivo disso? A cada dois sinais iguais, você lembra que o resultado é positivo, certo? Sendo assim, juntamos o -3 com o -4 e temos +12; mas aí o -1 fica “bestando”, e é esse sinal negativo que vai “negativar” toda a conta.

Outro exemplo:

[-5.4.(-3)] : [4.(-1).2] = -15/8

Como aconteceu? Macaquices matemáticas à parte, sabemos que a conta de cima vai dar positiva, e que a conta de baixo vai dar negativa; como estaremos dividindo dois números de sinais diferentes, o resultado vai ser negativo.

Não entendeu como apareceu o 15 sobre o 8? Use sua calculadora, e depois faça a simplificação.

Caso ainda restem dúvidas, sugiro que você releia com muito carinho todo o texto, criando e resolvendo seus própios exemplos.

Se a dúvida persistir, comente que nós teremos muita alegria em lhe ajudar.

Importante: estudar sozinho é sempre bom, mas não esqueça de colaborar com a paz de sua sala de aula, quando estiver no colégio, mesmo que já tenha dominado o assunto; só por que você entendeu, não quer dizer que os outros tenham entendido.

Abração e sucesso! Aguardo seu comentário.