PARA RESOLVER UMA EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

CONVERSA 3

Para resolver uma equação de primeiro grau, você pode usar muitos métodos; vou te sugerir aqui alguns; cabe a você escolher aquele que pra você for mais conveniente.

Não esqueça que equação de primeiro grau é aquela em que a letra (x ou y ou outra qualquer) tem expoente 1 (ou melhor, na letra não aparece nenhum expoente).

Dependendo da complexidade da equação, é possível resolvê-la apenas conversando com ela.

- Pronto! Endoidou! Como é que eu vou conversar com uma equação?

Vou explicar. Calma...

Conversar com a equação é entender a história que ela está contando.

- Piorou...

Seguinte: vamos começar com uma equação simples, do tipo x + 5 = 9.

Você não precisa usar aquelas frescuras de joga-joga pra resolver isso; pense assim:

“Existe um valor que somado com 5 resulta em 9; que valor é esse?”

Ou ainda:

“Qual é o valor que somado com 5 dá 9?”

Pensando assim, rapidamente conclui-se que o valor desconhecido é 4; e você escreve x = 4. Tá resolvida a equação.

RESOLVER UMA EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU É ENCONTRAR O VALOR DA LETRA, e você só terá conseguido isso quando a letra estiver sozinha de um lado da igualdade.

Vamos tentar mais uma. Por exemplo, y – 8 = 5.

“Qual é o número que, perdendo 8, ainda sobra 5?”

- É claro que é 13!

Isso mesmo; perceba que você não tem nem que usar regras de sinais (pelo menos não conscientemente) pra resolver questões assim; basta entender a história e usar as perguntas certas.

Vamos ver algo assim: 2x – 9 = 3.

Veja que a letra está acompanhada aqui; nós temos o dobro de x, e não apenas o x.

- E agora, como eu faço?

Ora, do mesmo jeito.

- Como assim?

Olhe para o 2x como uma coisa só. Como se fosse uma letra só. Observe a pergunta que vamos fazer:

“Qual é o valor que perdendo 9 dá 3?”

Já percebeu que o primeiro esforço aqui não é encontrar o x, mas sim o valor de 2x.

- O valor é 12, pois 12 menos 9 dá 3.

Isso! Quer dizer então que o 2x vale 12.

Se 2x é o dobro de x, então podemos pensar no seguinte:

“Se o dobro de x vale 12, isso quer dizer que x vale...”

- Seis!! O x vale 6!

Exatamente! Entendeu a história até aqui? Vamos tentar mais uma, antes de avançar pra algo mais “violento”.

- Lá vem...

Na expressão 8 – 4b = 2, temos que fazer a seguinte pergunta:

“Oito menos um valor, dá 2; que valor é esse?” ou qualquer outra variação da pergunta que você achar mais conveniente.

Não é difícil perceber que o valor em questão é 6; portanto, temos que 4b = 6.

Se 4b = 6, é difícil você entender que 2b = 3? Portanto, concluímos que b = 1,5 (quer dizer, a quarta parte de 6 ou a metade de 3).

Muito complicado? Releia com calma, antes de prosseguir, por favor.

Outra maneira de resolver, sem correr o risco de errar os sinais durante a conta, é usar as operações básicas pra resolver; usar adições, subtrações, divisões e multiplicações.

 - Como assim? Isso não vai complicar mais as coisas?

Vamos com calma e você vai entender tudo.

Vamos pensar numa expressão do tipo 4 – 8x = -6. O que pretendemos é deixar o x sozinho, não é?

Concentre-se no sinal de igual (=); antes dele temos o “4 – 8x” e depois dele temos o “-6”.

É claro que para deixar o x sozinho temos “sumir” com o 4 e o -8.

 - É fácil! Basta apagar eles!

Já vi que tu não é ave maria, mas tá cheio de graça hoje, né? Deixa de “doidera” e presta atenção.

Vamos nos concentrar no “4 – 8x”...

 - Por que?

Porque é desse lado que a letra está.

- Há, bom...

Pois bem, temos que eliminar o 4 e o -8...

- E por que você não fala o -8 e o 4? Essa ordem de eliminação é importante?

Muito bom! Gostei da pergunta.

É o seguinte: nós só eliminamos o número que está multiplicando a letra depois de eliminar qualquer outro que esteja somando ou subtraindo. Sendo assim, vamos eliminar o 4 primeiro, e só depois o -8, beleza?

Voltando a expressão: 4 – 8x = -6.

Na nossa CONVERSA 1 nós aprendemos sobre simétricos ou opostos (sugiro que releia a conversa 1, ou pelo menos essa parte a qual nos referimos agora).

Portanto, pra eliminar o 4 (que é um +4) nós vamos usar o seu oposto, que é o -4.

Mas não esqueça uma coisa: o sinal de igualdade funciona como um espelho; sendo assim, o que você fizer de um lado da igualdade, deve ser feito também do outro lado.

Quer dizer então que quando nós acrescentarmos o -4 do lado em que está o -8x, também devemos acrescentar -4 do lado em que está o -6.

- Ih! Danou-se!

Calma; vou escrever pra ficar mais fácil.

Antes você tinha isso: 4 – 8x = -6

Agora você vai escrever isso: 4 – 8x – 4 = -6 – 4.

Perceba que o -4 apareceu (ou foi acrescentado) dos dois lados da igualdade.

Efetuando as operações, temos agora: -8x = -10.

- E agora? Usa oposto de novo?

Não. Agora nós temos uma multiplicação; usemos a operação inversa da multiplicação, que é a divisão.

Repare que a gente sempre usa a operação inversa, pra fazer o “cancelamento” (adição-subtração, multiplicação-divisão)

Você deve lembrar que ter o x sozinho é a mesma coisa que ter 1x; então, temos que transformar o -8x em 1x.

- Quer dizer que além de sumir com o 8, a letra ainda vai ficar positiva?

Sim, pois queremos o x, e não um –x; beleza?

Pois bem; como transformar o -8 em +1 só usando divisão?

- É simples! Basta dividir o -8 por ele mesmo. Eu lembro que todo número dividido por ele mesmo dá sempre +1.

Perfeito!!!

Mas não esqueça do sinal de igual; se você divide de um lado também tem que dividir do outro lado da igualdade.

A conta vai ficar assim: -8x/-8 = -6/-8.

Teremos então que x = +3/4 (se você fizer a simplificação) ou x = +0,75 (se você fizer logo a divisão do -6 pelo -8). Com isso, tá resolvida a equação.

- Parece meio comprida essa história.

Vamos tentar outra, agora com menos explicações, pra você ver que é bem simples.

Resolvamos a equação: 5b + 7 = -11.

Para eliminar o +7 usaremos o -7 e teremos: 5b + 7 – 7 = -11 – 7.

Isso nos leva a: 5b = -18.

Dividindo os dois lados por 5 (não vai se confundir aqui e dividir por -5; oposto a gente só usa no primeiro passo), teremos que b = -18/5 ou que b = -3,6.

Tranquilo? Com o tempo, você vai perceber que nem precisa escrever muita coisa; veja esse último exemplo:

Qual o valor de t na expressão: -9 -5t = 4?

Temos que -5t = 13 e então t = 13/-5 ou t = -2,6.

- Veja só! Levou só duas linhas!

Pois é; se você praticar, pode resolver até em uma linha só. É só praticar.

Vamos encerrar a conversa com o caso em que aparece uma letra em cada lado da igualdade.

- Espere! Antes disso o “grande sábio” tem um pronunciamento!

Qual é agora, “grande sábio”?

- “Isso vai dar merda!” diz o grande sábio.

Não, ani*; o esquema que a gente vai aprender é super simples; é só prestar atenção.

Vamos resolver a equação: -2x + 5 = 8 – 7x

- Égua!! Tinha uma pior não?

Na verdade, tinha. Mas vamos começar com essa simples.

Perceba que tem letra de um lado e do outro da igualdade; temos que deixar apenas UMA letra, que estará em um dos lados da igualdade; sendo assim, antes de qualquer outra coisa, devemos eliminar uma dessas letras.

- Mas como faremos isso, gênio?

Simples! Temos o -2x que tá somando com o 5 e também o 7x que tá subtraindo com o 8; basta escolher qualquer um deles pra eliminar (ou o -2x ou o -7x); não importa quem você escolha, o resultado da conta vai ser sempre o mesmo.

- Escolhe o -7x! escolhe o -7x! escolhe o -7x! escolhe o...

Já entendi!! Atendendo a pedidos, escolherei o -2x.

- Quem foi que escolheu esse??? Eu falei pra usar o...

Tá bom! Tá bom...

Pois bem, escolhendo o -7x, vamos eliminá-lo usando um +7x.

Teremos: -2x + 5 + 7x = 8 – 7x + 7x.

O que nos leva a: 5x + 5 = 8, e agora tá muito mais fácil.

Concluímos facilmente que 5x = 3 e então x = 3/5 ou x = 0,6.

Só pra ter certeza, vamos fechar com mais um exemplo:

Resolvendo a equação -6 + 3b = -4b + 9

Eliminando (por exemplo) o 3b, temos que -6 + 3b – 3b = -4b + 9 – 3b.

O que nos leva a: -6 = -7b + 9.

Lembre que não importa de que lado da igualdade a letra está; o procedimento é sempre o mesmo.

Sendo assim, temos: -6 – 9 = -7b + 9 – 9.

O que nos leva a: -15 = -7b, ou seja +15/7 = b (que é a mesma coisa que b = +15/7, pois não importa de que lado a letra esteja, desde que ela seja positiva).

Terminamos por aqui; tem aquele caso em que aparecem os parênteses, mas vamos deixar isso pra outra hora, caso você precise.

Caso não tenha entendido alguma coisa, releia com muito cuidado.

Persistindo a dúvida, entre em contato conosco, que nós complementaremos a postagem ou criaremos uma nova, até que tudo esteja esclarecido.

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Até a próxima.

Escrito pelo professor Osvanildo Alves em 11 de junho de 2012, terça-feira.

Caso deseje copiar, favor citar o autor ou o blog.

Esclarecimentos:

* “Ani” é um diminutivo “níldico” pra “animal”; caso deseje, pode usar também a palavra “ju”, que é um diminutivo “kívico”.

Obs: níldico – quer dizer, criado pelo Nildo;

Kívico – quer dizer, criado pela Kívia, aluna minha em Rio Maria, PA, em 2011.