EXERCÍCIOS PARA RELEMBRAR

CONVERSA 4

Traremos aqui algumas questões simples de proporção, porcentagem, equações de primeiro grau (ver conversa 3), sitemas de primeiro grau, valor numérico e inequações.

São apenas 10 questões; bem fácil de acompanhar. Se você quer relembrar um pouco destes asssuntos, seja bem vindo a essa conversa.

Vamos as questões:

1) Determine o valor de X na proporção (x/9) = (3/4):

Veja que neste caso é só aplicar a propriedade fundamental das proporções, e teremos que:

4 . x = 3 . 9

4x = 27

X = 27/4

X = 6,75

2) Em supermercado, 60% das 2500 latas de cerveja vendidas em um sábado são da marca SCROLL . Quantas latas de cerveja SCROLL foram vendidas ?

Problema simples de porcentagem; uma das maneiras de resolver é lembrar do seguinte: “para calcular a fração de um valor, multiplique a fração pelo valor”.

Como assim?

Sabemos que 60% = 60/100

Multiplicando essa fração (60/100) por 2500, teremos:

(60/100) . 2500 [lembre que na multiplicação de frações, fazemos “de cima com o de cima e de baixo com o de baixo”].

Teremos então: (60 . 2500)/100 = 150 000/100  = 1500 latas

3) Um automóvel consome 3 litros de gasolina a casa 24 km percorridos. Que distância poderá percorrer abastecido com um tanque de 40 litros ?

Questão de regra de três simples direta, pois quanto mais litros estiverem disponíveis, maior será a autonomia do automóvel.

Sendo assim, teremos duas colunas; uma para os litros e outra para os quilômetros.

 3 L ---------- 24 km

40 L --------- x

Multiplicando “cruzado”, teremos que 3.x = 24 . 40

3x = 960

x = 960/3

x = 320 km

4) Para pagamento em 8 vezes de um objeto que custa R$ 720,00, é feito um acréscimo de 6% sobre o valor à vista . Qual será neste caso o valor a ser pago ?

Importante lembrar aqui que o valor do objeto representa 100%; um acréscimo de 6% a isso nos leva a 106%, que podemos escrever como 106/100 = 1,06.

Logo, podemos multiplicar a fração 106/100 pelo valor de 720 ou, pra “economizar linhas”, multiplicar o 1,06 pelo 720, e já teremos a resposta com o acréscimo.

Assim:

1,06 . 720 = 763,2 (preço final a ser pago, com o acréscimo de 6%)

Veja que, para calcular o acréscimo, somamos 6% ao 100% e obtivemos 106% ou 1,06.

Caso tivéssemos um desconto de 6%, teríamos subtraído de 100% e teríamos 94% ou ainda 0,94. Tranquilo? Continuemos.

5) 50 % de um número X , equivalem a :

Aqui, de novo, multiplicaremos a fração pelo valor; no entanto, devemos fazer uma simplificação de frações; isso pode ser feito antes ou depois de fazer o cálculo.

Optarei por fazer a simplificação depois de fazer o cálculo.

Sabemos que 50% = 50/100

Portanto:

(50/100) . x = 50x/100 [simplificando por 50, temos que...]

50x/100 = x/2

Ou seja, 50% de x é metade de x.

6) No conjunto R , qual o conjunto verdade da equação : 2x + 5 = 0

Uma equação de primeiro grau; usando as técnicas de concelamento que já discutimos em outra postagem, temos que:

2x + 5 = 0

2x + 5 – 5 = 0 – 5

2x = -5

X = -5/2

X = - 2,5 (aqui, optamos por dividir o -5 pelo 2, mas a resposta fracionária já estaria de bom tamanho)

7) O valor numérico da expressão : y = 3x - 2 para x = 1 é :

Aqui, basta substituir o x e efetuar as operações indicadas; lembre que a multiplicação deve ser efetuada primeiro.

Assim, y = 3 . 1 – 2 (trocamos o x pelo 1)

Temos y = 3 – 2 = 1 (multiplicamos primeiro o 3 pelo 1 e só depois fizemos a subtração)

Então y = 1 é a nossa resposta.

8) Em R , qual o conjunto verdade da equação : 2x – 4 = 6 – 3x

Outra equação de primeiro grau, agora com letra antes e depois do sinal de igual; usando as técnicas de cancelamento e divisão que aprendemos na postagem de equações de primeiro grau, temos que:

2x – 4 + 3x = 6 – 3x + 3x (optei por eliminar o -3x, por isso acrescentei o +3x a igualdade)

Temos 5x – 4 = 6

E 5x = 10, o que nos leva a x = 2.

9) A solução do sistema : y = 3x e 2y = 5x + 1 é o par ordenado de números .

Da maneira como as equações do sistema foram dadas, é mais simples resolver por substituição; sendo assim, substituiremos y = 3x no y da segunda equação, ou seja:

2y = 5x + 1

2.(3x) = 5x + 1

6x = 5x + 1 (e eliminando o 5x...)

Temos que x = 1

Agora, para calcular o y, usamos qualquer uma das equações dadas antes; é claro que optaremos pela mais simples: y = 3x

Temos então y = 3 . 1= 3

E nosso conjunto solução será S = {(1, 3)}, pois sabemos que no par ordenado, o x vem antes e o y, depois.

10) Zero pertence ao conjunto verdade da inequação :

a) 2 x – 5 < -7

b) 2 x – 5 > -1

c) 2 x – 5 < -10

d) 2 x – 5 > 1

e) 2 x – 5 < 0

Acrescentando +5 aos dois lados da desigualdade e dividindo por +2, vemos que:

na letra (a) x < -1, e este intervalo não contém o elemento 0.

Em (b) x > 2; em (c) x < -2,5; em (d) x > 3.

Já em (e) temos que x < 2,5; aqui, obviamente, aparece o 0, pois qualquer valor menor que 2,5 inclui o zero com certeza.

E aí? conseguiu relembrar? Qualquer dúvida, nos avise nos comentários ou pelo facebook, na nossa página (ver seção Contato) ou ainda, por email.

Sucesso; nos vemos na próxima conversa.