ENTENDENDO A REGRA DE SINAIS

Escrito pelo prof. Osvanildo Alves em 30 de agosto de 2012.

Se você já encheu uma página de contas só pra descobrir que tinha errado tudo por causa de um “bendito” sinal, com certeza será capaz de entender o valor desta postagem.

Caso suas dúvidas sobre regra de sinais permaneçam, acompanhar este texto pode ser muito bom para você.

A partir de questões e conceitos simples, vamos construir as regras de sinais para a adição e a subtração, e depois apresentaremos e treinaremos a regra de sinais para a multiplicação e a divisão.

Vamos começar?

Para a adição e a subtração (que são as contas de “mais” e de “menos”, respectivamente) é importante que você mantenha em mente a seguinte ideia:

·         O sinal de “mais” (+) nos dará a ideia de ACRÉSCIMO, GANHO, ALGO QUE EU TENHO, VALOR QUE EU USO PARA FAZER UM PAGAMENTO.

·         O sinal de “menos” (-) nos dará a ideia de DECRÉSCIMO, PERDA, ALGO DO QUAL EU ESTOU ME DESFAZENDO, DÍVIDA.

Sendo assim, valores positivos serão entendidos como ganhos, e valores negativos como perdas ou dívidas.

Vamos interpretar a seguinte questão simples:

+3 + 4 + 2 + 5 + 1 = + 15

Como entender isso? Basta você pensar nos números como se representassem dinheiro (pois com dinheiro todo mundo sabe mexer).

Nós possuíamos R$ 3 e ganhamos ainda R$ 4, R$ 2, R$ 5 e mais R$ 1; é claro que, se só ganhamos, nosso ganho aumentou bastante, chegando a R$ 15.

O que quero dizer com isso?

Se você juntar grandezas de mesma natureza (quer dizer, juntar ganho com ganho) você sempre vai ter como resultado uma grandez de mesma natureza que as anteriores  (quer  dizer, um monte de ganhos juntos será sempre um ganho maior ainda).

Ou seja, se você somar um monte de números positivos, o resultado com certeza será um outro número positivo.

Vamos então interpretar a seguinte questão:

- 4 – 8 – 9 – 2 – 1 = - 24

Perceba que no problema acima nós tínhamos uma dívida de R$ 4, e fizemos outras dívidas de R$ 8, R$ 9, R$ 2 e R$ 1; por fim, não é difícil perceber que nossa dívida aumentou para R$ 24, mas continuou sendo uma dívida.

Se você estiver  trabalhando só com ganhos (números positivos) seu resultado será um ganho; se você estiver  trabalhando só com dívidas (números negativos) seu resultado será uma dívida, com certeza.

Com isso, podemos concluir o seguinte:

NA ADIÇÃO E NA SUBTRAÇÃO, SE ESTAMOS TRABALHANDO APENAS COM SINAIS IGUAIS, BASTA SOMAR TUDO E MANTER O SINAL COMUM.

É claro que aqui não existe aquele papo de “sinal do maior” porque todos os números da conta tem o mesmo sinal (quer dizer, ou são todos positivos ou são todos negativos).

Sendo assim, se você esta trabalhando só com números positivos, seu resultado será positivo; se estiver trabalhando só com números negativos, o resultado será negativo.

Importante lembrar: estamos falando de contas de adição e subtração.

Vou deixar alguns exemplos pra você treinar; após resolver, confira o resultado com um calculadora, pra saber se você acertou ou não.

- 5 -6 -7 -8 -3  = ?

+ 6 + 5 + 2 + 9 + 7 = ?

No entanto, nem sempre temos contas de mais e menos só com positivos ou só com negativos. Em contas assim, precisamos trabalhar ao mesmo tempo com perdas e com ganhos.

Vejamos um exemplo:

5 – 4 – 6 + 3 – 2 + 9 + 4 – 1 = ?

Aqui, vamos juntar todos os ganhos e tambem juntar todas as perdas; assim:

5 + 3 + 9 + 4 – 4 – 6 – 2 – 1 = + 21 – 13 = ?

Essa última parte é do tipo que você resolve desde a terceira série. É claro que o resultado é 8 positivo, pois você TEM 21 e PERDE 13. Obviamente, você não perde tudo, então ainda fica com saldo positivo (quer dizer, recebe trôco).

Vamos resolver outra?

- 5 – 4 + 3 + 6 + 7 – 9 – 11 + 3 = - 5 – 4 – 9 – 11 + 3 + 6 + 7 + 3 = - 29 + 19 = - 10.

Perceba que, como sua dívida (-29) era maior que o pagamento oferecido (+19) você ainda ficou com uma dívida  de dez reais (-10).

Aí você diz: “ah, mas é porque mais com menos dá menos!!”

E eu te pergunto: e na conta +21 – 13, que a gente resolveu agora há pouco, porque não deu 8 negativo, ja que tambem tinha mais com menos?

A questão é que as regras pra adição e subtração são "beeeemmmm" diferentes das regras usadas em multiplicação; então tome cuidado para não confundir as coisas.

Bem, do que vimos até aqui, fica fácil concluir o seguinte:

Se tivermos uma operação de adição/subtração em que apareçam números com sinais diferentes, O RESULTADO PODE SER POSITIVO OU NEGATIVO, dependendo de QUEM É MAIOR, se é a dívida (-)ou o ganho (+).

Sendo assim, na adição/subtração com dois números de sinais diferentes, nós SUBTRAÍMOS e damos o SINAL DO MAIOR VALOR ABSOLUTO.

Repetindo: esse papo de “mais com menos dá menos” não serve para contas de adição/subtração.

Vou deixar umas questões pra você resolver; é possível conferi-las com uma calculadora.

-25 + 12 = ?

+ 25 – 12 = ?

- 25 – 12 = ?

+ 25 + 12 = ?

Por fim, vamos a multiplicação e a divisão.

A regra é a mesma para ambas as operações, e são bem curtas, na verdade.

Você com certeza já as conhece bem, só não conseguia aplicar direito.

Vamos revisar?

Numa multiplicação/divisão de dois números de SINAIS IGUAIS, o resultado sempre será um número POSITIVO.

Numa multiplicação/divisão de dois números de SINAIS DIFERENTES, o resultado será sempre um número NEGATIVO.

E fim de papo. Não precisa “enfeitar o pavão”.

Você pode resumir essas regras pra multiplicação/divisão do seguinte modo:

• Sinais IGUAIS, resultado POSITIVO.
• Sinais DIFERENTES, resultado NEGATIVO.

Simples assim.

E como usar isso?

Vejamos um exemplo:

5 . (-3) . 2 . (-1) . (- 3) = ?

Nessas contas você não precisa se preocupar em juntar ganhos ou perdas; pra multiplicação/divisão, esqueça a história de identificar os positivos como ganhos e os negativos como perdas. Isso já não é mais importante.

Preocupe-se apenas com os sinais.

Faça a multiplicação toda e só depois verifique os sinais, dois a dois.

Assim:

5 . (-3) . 2 . (-1) . (- 3) = 90 (mas será positivo ou negativo?)

Bem, temos dois números positivos e três números negativos.

Quanto aos positivos, não teremos problemas; vamos nos concentrar nos negativos.

Perceba que nós temos TRÊS números negativos. Cada dois números negativos multiplicados nos dão um positivo; com esse terceiro negativo, o nosso resultado ficará negativo.

Sendo assim:

5 . (-3) . 2 . (-1) . (- 3) = - 90.

Na divisão o procedimento é o mesmo; a divisão de dois números de mesmo sinal sempre dá um resultado POSITIVO e a divisão de dois números de sinais diferentes sempre dá um resultado NEGATIVO.

Bem, releia essa postagem quantas vezes forem necessárias; crie suas prórpias questões, se preciso.

Espero que tudo fique bem claro.

Suceso e abração.

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