DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

CONVERSA 32

Quando queremos organizar os dados por meio de INTERVALOS ou CLASSES (quer dizer, quando queremos montar uma distribuição de frequência) surgem as perguntas:

- Quantas classes eu devo ter?

- Qual deve ser a amplitude de cada classe?

- Quais os limites dos intervalos de classe?

Para determinar o número de classes (i) de uma distribuição podemos usar a regra de Sturges, que dá o número de classes em função da quantidade de dados que temos disponíveis.

Vamos aplicar a regra a partir da tabela que obtivemos em nossa conversa anterior:

IDADE	FREQUÊNCIA
15	3
16	6
17	8
18	4
19	5
20	2
21	4
22	3
23	3
24	1
25	1
TOTAL	40

Perceba que o número de valores da variável é 40; a partir dessa informação, para calcular o número (i) de intervalos faça o seguinte:

- Calcule o logaritmo decimal de 40 e obtenha aproximadamente 1,6;

- Multiplique esse valor por 3,3 (sempre); neste caso, você terá 5,28;

- Ao valor obtido, acrescente 1 (sempre); neste caso, você terá 6,28 (ou seja, “i” aproximadamente igual a 6,28).

É fácil perceber que o número de classes é um número natural; portanto, o valor acima nos leva a concluir  que nossa distribuição deve ter 6 ou 7 classes (ou seja, i = 6 ou i = 7).

Para saber a amplitude (h) de cada um desses 6 ou 7 intervalos, vamos fazer o seguinte:

- Calcule a amplitude amostral (na nossa tabela, AA = 25 – 15 = 10 anos);

- Divida esse valor pelo “i” escolhido e já arredondado (quer dizer: 6 ou 7);

- Se der um resultado decimal, arredonde para mais.

Da tabela acima, perceba que se escolhermos i = 6 teremos h = 1,6; se escolhermos i = 7 termos h = 1,4 (ambos valores decimais e aproximados); o arredondamento para h = 2 é mais aconselhável; portanto, usaremos i = 6.

Para escolher quais os limites dos intervalos de classe é importante considerar aqueles que lhe permitirão obter, sempre que possível, valores NATURAIS para os pontos médios (quer dizer, valores não decimais).

Na nossa tabela, sendo que usaremos i = 6 classes e h = 2 anos, podemos nos dar ao luxo de começar mesmo por 15 e terminar o último intervalo com 27, mesmo que essa idade não esteja nos dados originais.

A nova tabela ficará assim:

i (número de classes)	Idades (intervalos)	fi (frequência simples ou absoluta de cada classe)
1	15 a 17 (sem incluir o 17)	9
2	17 a 19 (sem incluir o 19)	12
3	19 a 21 (sem incluir o 21)	7
4	21 a 23 (sem incluir o 23)	7
5	23 a 25 (sem incluir o 25)	4
6	25 a 27 (sem incluir o 27)	1
	TOTAL	40 alunos

É claro que você não precisa explicar na tabela o que significa o “i” e nem o “fi”; eu o fiz para deixar tudo mais claro.

Importante lembrar (como com certeza você já sabe) que na tabela não escrevemos (como eu fiz) “15 a 17 (sem incluir o 17)”; usamos somente o símbolo “˫” e teremos algo como “15 ˫ 17”, o que dispensa a explicação “sem incluir o 17”.

Perceba que na primeira linha da tabela temos i = 1 (quer dizer, a primeira classe ou a classe de número 1), o intervalo 15 ˫ 17 e f₁ = 9 (ou seja, há nove alunos de 15 a 17 anos, sem contar os que tem exatamente 17 anos).

Para encontrar o valor f₁ = 9 você deve ir a tabela principal e conferir a frequência dos alunos que tem 15 anos (3 alunos) e dos que tem 16 anos (6 alunos); não conte os que tem 17 anos; estes só entrarão no intervalo seguinte.

(obs: usei f₁ = 9 e não fi = 9, porque na primeira linha i = 1, logo fi é o f₁).

Siga um procedimento semelhante e encontrará as frequências de todos os demais intervalos.

Outra coisa que precisamos lembrar é que, no intervalo “15 ˫ 17” (por exemplo) os números 15 e 17 são os limites de classe (sendo 15 o limite inferior e 17 o limite superior; a mesma nomenclatura vale para cada intervalo de classe da distribuição).

Quanto ao PONTO MÉDIO (xi) de cada intervalo, basta somar os dois limites de classe e dividir por 2 (sempre); no nosso exemplo, como o intervalo é pequeno, é so pegar o número que está exatamente entre 15 e 17, que dizer, o 16; este é o ponto médio da primeira classe.

Para evitar fazer um monte de contas, basta lembrar que a amplitude do intervalo (neste caso) é 2 (vimos que h = 2 em nossa tabela) e adiciona-la ao ponto médio inicial; esse procedimento nos dará todos os pontos médios das classes seguintes (quer dizer, x₂, x₃, etc).

Por fim a tabela com os pontos médios.

i	Idades	xi	fi
1	15 a 17	16	9
2	17 a 19	18	12
3	19 a 21	20	7
4	21 a 23	22	7
5	23 a 25	24	4
6	25 a 27	26	1
	TOTAL		40

Em nossa próxima conversa falaremos sobre tipos de frequências; nos vemos lá.

Estatística, texto 2.