RAZÃO E PROPORÇÃO

CONVERSA 21

Razão é uma comparação entre dois valores ou duas grandezas.

Essa comparação é feita por meio de uma divisão. Assim, uma razão é escrita de um modo que você entenderia como uma fração.

Sendo assim, suponhamos que numa vila morem 50 pessoas e que o consumo mensal de água seja de 120 metros cúbicos.

Podemos estabelecer a razão entre a quantidade de pessoas e o consumo mensal escrevendo 50 sobre 120, ou seja: 50/120, ou ainda 5/12 (aqui nós simplificamos, dividindo por 10 em cima e em baixo).

A razão 5/12 é lida “5 está para 12” e também pode ser escrita “5 : 12”, que lemos da mesma forma.

No exemplo acima, podemos entender que para cada 5 pessoas dessa vila são necessários 12 metros cúbicos de água por mês (o que é um valor considerável).

Uma razão bastante conhecida é aquela entre a distância percorrida e o tempo gasto, mais conhecida como velocidade média.

Sendo assim, um ônibus que percorre 300 km em cerca de 8 horas, tem sua velocidade média representada pela razão 300/8 (ou 300 : 8).

Poderíamos também dizer que 300/8 = 150/4 = 75/2, ou seja, o ônibus percorre 75 km a cada 2 horas (pode parecer pouco, mas pra quem conhece uma realidade como a da transamazônica, por exemplo...).

Você pode estabelecer uma razão entre duas grandezas quaisquer.

Como exemplo final, poderíamos supor uma sala de aula com 42 alunos, sendo 20 rapazes e 22 moças.

A razão entre moças e rapazes é 22 : 20 ou ainda 11 : 10, o que indica que há 11 moças para cada 10 rapazes.

Podemos também verificar a razão entre a quantidade de rapazes e o total de alunos, e teremos 20 : 42, ou ainda 10 : 21, o que pode ser entendido como: “de cada 21 alunos, 10 são rapazes”.

Proporção é quando você tem uma igualdade entre duas razões.

Ou seja, você tem duas razões separadas por um sinal de igual.

Como exemplo de proporção, temos “23/2 = 46/4”, que lemos “23 está para 2 assim como 46 está para 4”, e que pode também ser escrito como “23 : 2 : : 46 : 4” (sim, tem esses dois pontinhos duplicados aí no meio mesmo).

Por causa da notão com os dois pontinhos, dizemos que 23 e 4 são os EXTREMOS (pois ficam nas pontas) e que 2 e 46 são os MEIOS (pois ficam ali no centro).

A partir daí, podemos falar da propriedade fundamental das proporções, que diz que “em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.

Você pode dizer também “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”, pois a multiplicação é comutativa.

Quer dizer, se “23/2 = 46/4” é uma proporção, então necessariamente 2 vezes 46 (que são os meios) dará o mesmo resultado que 23 vezes 4 (que são os extremos); acompanhou?

É a partir dessa propriedade que nós resolvemos regras de três simples (e com os ajustes certos, até mesmo as compostas).

De fato, se ocorrer de 4 estar para 7, então 12 estará para...?

Veja que foram dados 3 valores e procuramos um quarto valor, que podemos chamar de “x” ou de qualquer outra letra que você preferir.

Organizando a frase em símbolos, temos que 4/7 = 12/x.

Usando a propriedade fundamental das proporções, temos que: 4 . x = 7 . 12.

Ou seja, 4x = 84, o que nos leva a x = 21.

Mas sobre regra de três conversaremos depois.

Espero que você tenha entendido até aqui; se preciso, releia essa postagem. Persistindo a dúvida, deixe seu comentário abaixo ou mande um email (é só ir na página “Contato”).

Abração e sucesso.