CONVERSA 10
Vamos a um exemplo.
Exemplo 1, o sistema abaixo será resolvido por Cramer:
2x – 3y = 7
3x + 5y = 1
(eu sei que seria mais rápido resolver pelos outros três métodos que conhecemos, mas vamos começar com um sistema 2 por 2 pra você entender o esquema, depois a gente vai pra um 3 por 3, tá bom?)
Primeiro, calcule o determinante (D) dos coeficientes (quer dizer, os numeros que estão com as letras x e y, na ordem em que estão escritas no sistema).
No exemplo, você encontrará o valor D = 19.
Segundo, reescreva o mesmo determinante, mas troque os números que acompanham o x pelos termos independentes (quer dizer, a primeira COLUNA do determinante será formada por 7 e 1); calcule esse determinante (que chamaremos de Dx); você deve encontrar Dx = 38.
Terceiro, reescreva o primeiro determinante, mas agora você vai trocar só a segunda coluna, usando os mesmo termos independentes (a primeira coluna volta a ter os elementos de x); você deve encontrar Dy = - 19.
Quarto, você calcula o valor de x e o valor de y; como? Basta dividir o Dx pelo D (você deve encontrar x = 2) e o Dy pelo D (você encontrará y = -1).
Quinto, se for preciso monte o conjunto solução e corra pro abraço.
Vamos tentar com um sistema 3 por 3?
Exemplo 2, o sistema abaixo será resolvido por Cramer.
2x + 3y – z = 1
3x + 5y + 2z = 8
x – 2y – 3z = -1
Calcule o determinante dos coeficientes e encontre D = 22 (veja que D é diferente de zero).
Calcule o “determinante de x”, trocando a primeira coluna pelos termos independentes 1, 8 e – 1, e encontre Dx = 66.
Calcule o “determinante de y”, trocando só a segunda coluna pelos termos independentes 1, 8 3 – 1 e encontre Dy = - 22.
Calcule o “determinante de z”, trocando só a terceira coluna pelos termos independentes 1, 8 3 – 1 e encontre Dz = 44.
Agora, calcule x fazendo Dx/D e encontrará x = 3; calcule y fazendo Dy/D e encontrará y = - 1; calcule z fazendo Dz/D e encontrará z = 2.
Seu conjunto solução será S = {(3, - 1, 2)}.
Não vou analisar aqui o caso em que D = 0, pois nosso objetivo era apenas orientar você no processo de resolução de sistemas por regra de Cramer.
Esperamos que o nosso objetivo tenha sido atingido; deixe seu comentário e não esqueça: se você não treinar, resolvendo muitos outros exercícios, não vai adiantar muita coisa ter lido isso.
Abração e sucesso.
Escrito pelo professor Osvanildo Alves, para Rafaela Troian, em 19 de abril de 2012, quinta-feira.
Exemplo retirado do livro Álgebra Linear para Computação, LTC, Isabel Espinosa, Laura Biscolla e Plinio Filho.
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