Nesta postagem analisaremos a utilização dos logaritmos de base 10 em bioquímica, no cálculo do pH, do pKa, e na equação de Henderson-Hasselbalch.
Como você ja deve dominar o assunto, me prenderei ao aspecto matemático do cálculo, explicando o como e o porquê dos resultados, sem me preocupar, muitas vezes, com o significado deles (deixo isso pra você que está estudando bioquímica).
Se você nem sabe o que é bioquímica (mas pelo nome, já está com medo), mas quer ver uma aplicação de logaritmos, esteja a vontade para participar desta conversa.
Na escala de pH
O pH de uma solução é definido como o logaritmo negativo base 10 da concentração de íons de hidrogênio.
Ou seja: pH = - log [H+]
Já deu pra ver que apareceu um logaritmo de base 10 na história (e você deve saber que nos logaritmos de base 10, nós não precisamos escrever a base).
Suponha que tenhamos uma solução aquosa neutra a 25 °C, em que a concentração do íon hidrogênio é 1,0 . 10-7 M; podemos rapidamente dizer que o pH desssa solução é 7.
Como assim?
Simples! Veja:
Temos que [H+] = 1,0 . 10-7 (dispensando a unidade M).
Usando a fórmula, temos que pH = - log [H+] = - log (1,0 . 10-7).
Temos aqui o log de uma multiplicação. Nós lembramos que O LOG DE UMA MULTIPLICAÇÃO É DADO PELA SOMA DOS LOG.
Quer dizer: - log (1 . 10-7) = - (log (1 . 10-7)) = - (log 1 + log 10-7).
Sabemos que log 1 = 0 e que LOG DA POTÊNCIA É IGUAL AO EXPOENTE VEZES O LOG, o que nos leva a log 10-7 = - 7 . log 10.
Por fim, lembramos que QUANDO O LOGARITMANDO E A BASE SÃO IGUAIS, O LOGARITMO É UM (1).
Sendo assim, log 10 = 1.
Vamos agora juntar essa sopa de teoria em um prato só, e escrever:
Temos que : - (log 1 + log 10-7) = - (0 – 7 . log 10) = - (-7 . 1) = +7
De onde temos que pH = 7.
Ou ainda, pH = - log (1 . 10-7) = - (-7).log 10 = 7 . 1 = 7 (usando o log da potência...).
Perceba que optamos por escrever o 1 . 10-7 apenas como 10-7, o que facilita muito a escrita e os cálculos (nem sempre vai dar pra fazer isso, infelizmente).
É claro que boa parte desses cálculos você faz de cabeça. Optei por deixá-los aqui pois, caso haja alguma dúvida, você poderá sempre revisar passo a passo o processo (além de saber que alguns números não aparecem “por mágica”).
Veja que é só trocar na fórmula o valor dado para [H+] e aplicar as propriedades já conhecidas de logaritmos.
Continuando...
Sobre a Constante de Dissociação Ácida (Ka)
O pKa de um ácido é o logaritmo negativo da constante de dissociação desse ácido.
Ou seja, pKa = - log Ka
Como exemplo, vamos mostrar o cálculo do pKa de alguns ácidos fracos importantes em bioquímica (a 25 °C).
Tomemos o ácido acético, cujo Ka = 1,75 . 10-5.
Pela fórmula, temos que pKa = - log Ka.
Ou seja: pKa = - log (1,75 . 10-5).
Vamos deixar o sinal de “menos” em evidência, e teremos pKa = - (log 1,75 + log 10-5).
Isso nos leva a log 1,75 = 0,24303 aproximadamente (use uma calculadora científica) e sabemos ainda que log 10-5 = -5 (usando log da potência e o fato de que log 10 = 1).
Então, podemos escrever que: pKa = - (log 1,75 + log 10-5) = - (0,24303 – 5) = - (- 4,75) = +4,75.
Sendo assim, pKa = 4,75.
Para o íon amônio, temos que Ka = 5,62 . 10-10, o que nos leva a:
pKa = - log Ka, e temos que pKa = - log (5,62 . 10-10) = - (log 5,62 + log 10-10).
Isso nos leva a pKa = - (0,74973 – 10) = + 9,25.
Você consegue explicar os “pulos” que nós demos nos cálculos?
Importante: enquanto não tiver decorado a fórmula, sugiro que a reescreva sempre, só pra garantir; faça-o, mesmo que você possa consultar uma tabela de fórmulas durante o teste.
Caso você tenha acesso a uma tabela com outros valores de Ka, sugiro que treine o que aprendeu, conferindo os valores dados para pKa (sabe como é... o diabo atenta; vai que te pedem isso num teste ou algo assim; melhor estar preparado, né?).
Equação de Henderson-Hasselbalch
Usada para calcular o pH de uma solução contendo uma mistura de ácido fraco com sua base conjugada.
Temos que: pH = pKa + log (base conjugada / ácido conjugado)
Perceba que temos aqui um LOG DO QUOCIENTE (ou log da divisão) QUE É DADO PELA SUBTRAÇÃO DOS LOG (log “do de cima” menos log “do de baixo”, sempre).
Como exemplo, calculemos a quantidade relativa de ácido acético e de íon acetato presente quando 1 mol de ácido acético é titulado com 0,3 mol de hidróxido de sódio. Calculemos, também, o valor do pH da solução final.
Você deve lembrar que, ao adicionar 0,3 mol de NaOH, 0,3 mol de ácido acético reage para formar 0,3 mol de íon acetato, deixando 0,7 mol de ácido acético. A composição é 70% de ácido acético e 30% de íon acetato.
Então, pH = pKa + log (acetato / ácido acético).
Isso nos leva a pH = 4,75 + log (0,3/0,7) = 4,75 – 0,36 = 4,39 (com os devidos ajustes e usando só duas casas).
Resta a você agora praticar o máximo que o seu tempo lhe permitir.
A estrutura e os exemplos desta postagem foram baseados no capítulo 1 do livro digital que você pode encontrar nesse endereço:
http://gilvan.pro.br/bioquimica.pdf
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Escrito pelo prof. Osvanildo em 04 de setembro de 2012, terça noite.
Para a colega Jéssica Taíze.
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