CONVERSA 15
É possível resolver algumas equações de segundo grau de forma bem rápida e sem usar os famosos delta e Bhaskara.
Você pode usar a soma e o produto das raízes da equação.
Quer aprender como? Vamos conversar.
Sim! É possível resolver algumas equações completas de segundo grau apenas “olhando” para elas e dizendo as raízes.
Os cálculos mentais estão baseados nas relações de Girard e para as equações de seguindo grau, teremos as seguintes:
A soma das duas raízes é sempre –b/a (ou seja, o oposto de “b”, dividido por “a”).
O produto das duas raízes é sempre c/a (ou seja, “c” dividido por “a”).
Como exemplo, vamos encontrar as raízes da equação -3x² + 3x + 18 = 0.
Já sabemos que a = -3, b = 3 e c = 18.
Sendo assim, a soma é -3/-3 = +1 e o produto é 18/-3 = -6.
Aqui é o que seu raciocínio começa: é preciso encontrar dois números que tenham, ao mesmo tempo, soma 1 e produto -6.
Como fazer isso?
Bem, eu sugiro que você sempre comece pelo produto (quer dizer, se concentre primeiro na multiplicação).
A pergunta que você deve se fazer é: que dois números multiplicados entre si tem produto 6? (veja que aqui eu não me preocupei com o sinal, pois sabemos que, como o número é negativo, uma das duas respostas é negativa; mas a gente se preocupa com isso depois).
Vamos listar algumas multiplicações que dão resultado 6.
Temos 6 e 1, 1 e 6, 2 e 3, 3 e 2, que são as primeiras que surgem em nossa mente (é claro que poderíamos escrever apenas 1 e 6, 2 e 3, pois pela propriedade comutativa, a ordem da multiplicação não é importante; optei por escrever todas essas alternativas apenas pra deixar o mais claro possível).
Agora que já temos algumas sugestões, vamos brincar com os sinais:
Temos 6 e -1, -6 e 1, 2 e -3, -2 e 3.
Ora, todas as sugestões acima nos levam a -6.
A questão agora é: qual dessas quatro opções nos leva a uma soma +1?
Vamos testar uma a uma.
Temos que 6 + (-1) = 5; não serve.
Ainda -6 + 1 = -5, não serve.
Vemos que 2 + (-3) = -1, não serve.
E então -2 + 3 = +1, que é o que procuramos.
Então, os dois valores cuja soma é +1 e cujo produto é -6 são 3 e -2; portanto, essas são as raízes, e podemos escrever S = {-2, 3}.
Vamos resolver a equação x² - x – 20 = 0.
Veja que a = 1, b = -1, c = -20.
IMPORTANTE! Quando a = 1, as coisas simplificam bastante, pois a soma será sempre o oposto de “b” e o produto será sempre o próprio “c”.
Sendo assim, temos que a soma é +1 e o produto é -20.
Quais dois números tem produto -20? (um deles com certeza é negativo).
Podem ser: -20 e 1, 20 e -1, -10 e 2, 10 e -2, -4 e 5, 4 e -5, para evitar as frações.
Quais dessas combinações têm soma 1?
Olhando atentamente, facilmente se conclui que a única combinação possível é -4 e 5; sendo assim, o nosso conjunto solução é S = {-4, 5}.
Rápido, não é?
Lembre de uma coisa; nem toda equação completa é tão simples de resolver por soma e produto de raízes. Se você tentou resolver e tá demorando muito, vá mesmo para o velho delta e Bhaskara.
Outra coisa: se a equação for incompleta, melhor usar os macetes específicos pra elas; mas é só uma sugestão.
Agora, é só resolver algumas equações; pegue um livro e resolva um monte!!!
Gostou da conversa? Deixe seu comentário ou nos recomende nas redes sociais. Abração a todos.
A soma e o produto de raízes na equação de segundo grau
Escrito pelo prof. Osvanildo Alves em 10 de julho de 2012, terça-feira.
Nenhum comentário:
Postar um comentário