CÁLCULO 1 PROPRIEDADES BÁSICAS DE LIMITE

CONVERSA 17

Você com certeza já leu algo sobre limites, ou quem sabe está estudando isso agora, em Cálculo 1 ou em alguma matéria que traga aplicações do Cálculo a Contabilidade, Administração, Bilogia e outras.

Se seu curso não é das ciências exatas você  deve ter ficado um pouco perturbado com a grande quantidade de símbolos e fórmulas.

Nesta conversa, vamos expressar as propriedades básicas de limites por meio de frases simples (eu espero que sejam simples pra você também); cabe a você identificar em seu livro ou caderno a que fórmulas eu estarei me referindo, uma vez que eu não as anotarei aqui.

Vamos começar?

Propriedade 1 – O limite da soma é igual a soma dos limites, assim como o limite da diferença é igual a diferença dos limites (quer dizer, o limite de uma subtração é dado pela subtração dos limites).

Propriedade 2 – O limite da multiplicação de uma constante por uma função é dado pela multiplicação da constante pelo limite da função. Ou seja, você separa a constante, calcula o limite e então multiplica a constante pelo limite encontrado.

Propriedade 3 – O limite de uma multiplicação (de duas ou mais funções) é igual a multiplicação dos limites.

Propriedade 4 – O limite de uma divisão (de funções) é igual a divisão dos limites, desde que o limite que está no denominador não seja igual a zero, é claro. Se você perceber que este limite se anulará no decorrer da conta, talvez tenha que usar técnicas especiais (que não discutiremos agora).

Propriedade 5 – O limite da potência é igual a potência do limite. Quer dizer, calcule primeiro o limite, depois eleve o resultado ao expoente dado.

Propriedade 6 – O limite da raiz é igual a raiz do limite. Quer dizer, você põe o limite dentro do “raizão”, calcula o limite e só depois tira a raiz do resultado. 

Importante lembrar que se o índice da raiz for par (raiz quadrada, quarta, sexta, oitava, etc), o limite tem que ser um número positivo; se o índice da raiz for ímpar (raiz cúbica, quinta, sétima, etc) o limite pode ser um número negativo.

Propriedade 7 – O limte do módulo é igual ao módulo do limite. Ou seja, põe todo o limite dentro do módulo, calcula o limite e só então aplica o módulo ao resultado.

Propriedade 8 – O limite da constante é a própria constante.

Propriedade 9 – O limite de uma variável é a própria tendência do limite. Quer dizer, para calcular esse tipo de limite, basta substituir a variável pelo valor da tendência.

Agora, é só pegar seu livro ou apostila de Cálculo, identificar as fórmulas as quais nos referimos nas frases acima e resolver muitas questões.

Sucesso pra você.

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Escrito pelo professor Osvanildo em 28 de agosto de 2012, terça-feira, noite.

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