CONSTRUINDO GRÁFICOS DE FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

CONVERSA 16

Quer aprender a construir gráficos de funções de segundo grau? Nesta conversa, vamos apresentar um passo a passo que será muito útil.

Vamos começar?

Acreditamos que você já sabe resolver uma equação de segundo grau.

Vamos começar com um exemplo simples e a partir dele, definiremos os passos necessários.

Construir o gráfico da função quadrática definida por f(x) = -x² + x + 6.

Primeiro passo: identifique os coeficientes, e dê muita atenção ao sinal do “a”.

Vemos que a = -1, b = 1 e c = 6.

Qual a importância disso?

Como o “a” é negativo, o gráfico da função de segundo grau (que é chamado parábola) terá sua concavidade (a “boca” do gráfico) voltada para baixo (o gráfico vai parecer uma montanha).

O “c” é importante, pois é no ponto (0, c) que o gráfico vai cortar o eixo y; nesse caso, no ponto (0, 6); aqui, nós já temos UM dos pontos do gráfico.

Segundo passo: calcule as raízes.

As raízes indicarão os pontos em que o gráfico corta o eixo x.

Como encontrá-las?

Você deve usar o delta e o Bhaskara, ou ainda a soma e o produto de raízes. Acredito que você domina pelo menos um destes métodos.

Portanto, não é difícil perceber que as raízes são -2 e 3.

Com as raízes, temos outros dois pontos: (0, -2) e (0, 3).

Terceiro passo: encontrar as coordenadas do vértice.

Vértice é o ponto mais alto (no caso de a < 0) ou o ponto mais baixo (no caso de a > 0) da parábola.

Como é um ponto, é preciso calcular o x e o y, que são dados por:

O x do vértice é dado por: oposto de “b”, dividido por 2.a;

O y do vértice é dado por: oposto de delta, dividido por 4.a.

Sendo assim, em nosso exemplo, o x_v = -1/2.(-1) = -1/-2 = +1/2, e o y_v = -25/4.(-1) = -25/-4 = +25/4.

Portanto, o vértice é o ponto V(1/2, 25/4).

Este é o último ponto que precisamos.

Pra finalizar, basta marcar esses pontos no sistema cartesiano e seu gráfico estará construído, sem erro algum.

O procedimento é sempre o mesmo, seja o “a” positivo ou negativo; lembre que, se o “a” for positivo a parábola terá concavidade voltada para cima (a “boca” do gráfico estará para cima), e o gráfico vai parecer um vale (ou uma cova, como preferir).

Só pra relembrar, os passos são:

a)      Identifique os coeficientes, dando atenção ao sinal de “a” (que determina a concavidade) e ao valor de “c” (que nos dá o corte no eixo y);

b)      Calcule as raízes;

c)       Determine as coordenadas do vértice;

d)      Marque os pontos no eixo e construa o gráfico.

Relembrou?

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Abração e sucesso!!

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Escrito pelo prof. Osvanildo Alves em 10 de julho de 2012, terça-feira tarde.